#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,q;
int a[100005];
int f[100005][25],dep[100005],mx[100005][25];
int w[100005];
pair<int,int>f1[100005];
pair<int,int>f2[100005];
int f3[100005],f4[100005];
vector<int>T[100005];
pair<int,int> add(pair<int,int>x,pair<int,int>y){
	return make_pair(x.first+y.first,min(x.second,y.second));
}
void dfs1(int x){
	f3[x]=f3[f[x][0]]+w[x];
	dep[x]=dep[f[x][0]]+1;
	for(int i=1;i<20;i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	mx[x][0]=w[x];
	for(int i=1;i<20;i++)mx[x][i]=max(mx[x][i-1],mx[f[x][i-1]][i-1]);
	for(int i=0;i<T[x].size();i++){
		f[T[x][i]][0]=x;
		dfs1(T[x][i]);
		f1[x]=min(f1[x],f1[T[x][i]]);
	}
	if(T[x].size()==0)f1[x]=make_pair(w[x],-w[x]);
	else f1[x]=add(f1[x],make_pair(w[x],-w[x]));
}
void dfs2(int x){
	f2[x]=min(f2[x],add(f2[f[x][0]],make_pair(w[x],-w[x])));
	f4[x]=max(f4[x],max(f4[f[x][0]],w[x]));
	for(int i=0;i<T[x].size();i++)dfs2(T[x][i]);
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=19;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
int getmx(int x,int y){
	int ans=0;
	for(int i=19;i>=0;i--)if(dep[f[x][i]]>=dep[y]-1){
		ans=max(ans,mx[x][i]);
		x=f[x][i];
	}
	return ans;
}
int main(){
//	freopen("T2.in","r",stdin);
//	freopen("T2.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		T[x].push_back(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
	memset(f1,0x3f,sizeof(f1));
	memset(f2,0x3f,sizeof(f2));
	dfs1(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)f2[i]=f1[i];
	dfs2(1);
	while(q--){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int L=lca(x,y);
		pair<int,int>ans=make_pair(f3[x]-f3[f[L][0]]+f3[y]-f3[L],-max(getmx(x,L),getmx(y,L)));
		ans=min(ans,add(add(f2[x],f2[y]),make_pair(w[1],-w[1])));//leaf-leaf
		ans=min(ans,add(make_pair(f3[x],-f4[x]),f2[y]));//root-leaf
		ans=min(ans,add(make_pair(f3[y],-f4[y]),f2[x]));//leaf-root
		printf("%d %d\n",ans.first,-ans.second);
	}
	return 0;
}